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关于学习数学流水行船问题的公式和例题

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流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。   流水问题有如下两个基本公式:  顺水速度=船速+水速 (1)   逆水速度=船速-水速 (2)  这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。   公式(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。   公式(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。   根据加减互为逆运算的原理,由公式(1)可得:   水速=顺水速度-船速 (3)   船速=顺水速度-水速 (4)    由公式(2)可得:   水速=船速-逆水速度 (5)   船速=逆水速度+水速 (6)   这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。   另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:   船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)   水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)   *例1 一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)   解:此船的顺水速度是:   25÷5=5(千米/小时)   因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。   5-1=4(千米/小时)   综合算式:   25÷5-1=4(千米/小时)   答:此船在静水中每小时行4千米。   *例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)   解:此船在逆水中的速度是:   12÷4=3(千米/小时)   因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:   4-3=1(千米/小时)   答:水流速度是每小时1千米。   *例3 一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)   解:因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,所以,这只船在静水中的速度是:   (20+12)÷2=16(千米/小时)   因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:   (20-12)÷2=4(千米/小时)   答略。   *例4 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)   解:此船逆水航行的速度是:   18-2=16(千米/小时)   甲乙两地的路程是:   16×15=240(千米)   此船顺水航行的速度是:   18+2=20(千米/小时)   此船从乙地回到甲地需要的时间是:   240÷20=12(小时)   答略。   *例5 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)   解:此船顺水的速度是:   15+3=18(千米/小时)   甲乙两港之间的路程是:   18×8=144(千米)   此船逆水航行的速度是:   15-3=12(千米/小时)   此船从乙港返回甲港需要的时间是:   144÷12=12(小时)   综合算式:   (15+3)×8÷(15-3)   =144÷12   =12(小时)   答略。   *例6 甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?(适于高年级程度)   解:顺水而行的时间是:   144÷(20+4)=6(小时)   逆水而行的时间是:   144÷(20-4)=9(小时)   答略。   *例7 一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?(适于高年级程度)   解:此船顺流而下的速度是:   260÷6.5=40(千米/小时)   此船在静水中的速度是:   40-8=32(千米/小时)   此船沿岸边逆水而行的速度是:   32-6=26(千米/小时)   此船沿岸边返回原地需要的时间是:   260÷26=10(小时)   综合算式:   260÷(260÷6.5-8-6)   =260÷(40-8-6)   =260÷26   =10(小时)   答略。   *例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?(适于高年级程度)   解:此船逆水航行的速度是:   120000÷24=5000(米/小时)   此船在静水中航行的速度是:   5000+2500=7500(米/小时)   此船顺水航行的速度是:   7500+2500=10000(米/小时)   顺水航行150千米需要的时间是:   150000÷10000=15(小时)   综合算式:   150000÷(120000÷24+2500×2)   =150000÷(5000+5000)   =150000÷10000   =15(小时)   答略。   *例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时,逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。(适于高年级程度)   解:此船顺水航行的速度是:   208÷8=26(千米/小时)   此船逆水航行的速度是:   208÷13=16(千米/小时)   由公式船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,可求出此船在静水中的速度是:   (26+16)÷2=21(千米/小时)   由公式水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,可求出水流的速度是:   (26-16)÷2=5(千米/小时)   答略。   *例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?(适于高年级程度)   解:甲船逆水航行的速度是:   180÷18=10(千米/小时)   甲船顺水航行的速度是:   180÷10=18(千米/小时)   根据水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,求出水流速度:   (18-10)÷2=4(千米/小时)   乙船逆水航行的速度是:   180÷15=12(千米/小时)   乙船顺水航行的速度是:   12+4×2=20(千米/小时)   乙船顺水行全程要用的时间是:   180÷20=9(小时)   综合算式:   180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]   =180÷[12+(18-10)÷2×2]   =180÷[12+8]   =180÷20   =9(小时) 1、一只油轮,逆流而行,每小时行12千米,7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时,求船在静水中的速度和水流速度? 分析:逆流而行每小时行12千米,7小时时到达乙港,可求出甲乙两港路程:12×7=84(千米),返航是顺水,要6小时,可求出顺水速度是:84÷6=14(千米),顺速-逆速=2个水速,可求出水流速度(14-12)÷2=1(千米),因而可求出船的静水速度。 解: (12×7÷6-12)÷2=2÷2=1(千米) 12+1=13(千米) 答:船在静水中的速度是每小时13千米,水流速度是每小时1千米。 2、某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次,共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米? 分析: 1、知道船在静水中速度和水流速度,可求船逆水速度 15-5=10(千米),顺水速度15+5=20(千米)。 2、甲、乙两港路程一定,往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10÷20=1:2,那么所用时间比为2:1 。 3、根据往返共用6小时,按比例分配可求往返各用的时间,逆水时间为 6÷(2+1)×2=4(小时),再根据速度乘以时间求出路程。 解: (15-5):(15+5)=1:2 6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小时) (15-5)×4=10×4=40(千米) 答:甲、乙两港之间的航程是40千米。 3、一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米,甲、乙两地间的距离是多少千米? 分析:逆水每小时行24千米,水速每小时3千米,那么顺水速度是每小时 24+3×2=30(千米),比逆水提前2. 5小时,若行逆水那么多时间,就可多行 30×2. 5=75(千米),因每小时多行3×2=6(千米),几小时才多行75千米,这就是逆水时间。 解: 24+3×2=30(千米) 24×[ 30×2. 5÷(3×2)]=24× [ 30×2. 5÷6 ]=24×12. 5=300(千米) 答:甲、乙两地间的距离是300千米。 4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米,求甲、乙两码头之间的距离? 分析:顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行 6×8=48(千米),而这48千米正好是逆水(10-8)小时所行的路程,可求出逆水速度 4 8÷2=24 (千米),进而可求出距离。 解: 3×2×8÷(10-8)=3×2×8÷2=24(千米) 24×10=240(千米) 答:甲、乙两码头之间的距离是240千米。 解法二:设两码头的距离为“1”,顺水每小时行 ,逆水每小时行,顺水比逆水每小时快-,快6千米,对应。 3×2÷(-)=6÷=24 0(千米) 答:(略) 5、某河有相距12 0千米的上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天,从甲船上落下一个漂浮物,此物顺水漂浮而下,5分钟后,与甲船相距2千米,预计乙船出发几小时后,可与漂浮物相遇? 分析:从甲船落下的漂浮物,顺水而下,速度是“水速”,甲顺水而下,速度是“船速+水速”,船每分钟与物相距:(船速+水速)-水速=船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60=(小时),2÷=24(千米)。因为,乙船速与甲船速相等,乙船逆流而行,速度为24-水速,乙船与漂浮物相遇,求相遇时间,是相遇路程120千米,除以它们的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。 解: 120÷[ 2÷(5÷60)]=120÷24=5(小时) 答:乙船出发5小时后,可与漂浮物相遇。   答略。
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