Nature封面:石墨烯“复印机”,半导体膜制备新玩法【每日动态图0923】当你精心打扮出现在聚会上,然而...让习题讲解充满数学思考和空间想象

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现在,小学数学题你都解不了了吧?
世界上最幸运的卡车司机这心理阴影面积得有多大!
【每日动态图0918】求狗狗的心里阴影面积?

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

圆的定义

圆这一图形的认识

会计算圆的周长和面积

二. 重点、难点:

圆的周长、面积的综合计算

三、具体内容:

1. 圆的定义:在平面上,以一定点为中心,一定长度为距离旋转一周,所形成的封闭曲线叫做圆。定点是圆心:确定圆的位置。定长是半径:决定圆的大小。

2. 圆的认识:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d =2r或r=

3. 圆的计算:用C表示圆的周长:C=d=2r

用S表示圆的面积:S=r

在计算过程中注意单位换算。

【典型例题】

例1. 在直径是8cm的半圆内,剪去一个直径是4cm的小圆,剩下部分的面积:( )

A. 等于剪去的小圆的面积 B.大于小圆的面积

C. 小于小圆的面积 D.无法判断

解析:S阴=S半圆—S小圆

=

S小圆=(

选A

例2. 一个圆的直径和一个正方形的边长相等,比较谁的面积大?

解:设圆的直径及正方形的边长为d

S圆= S正=

所以S正>S圆

正方形面积大。

例3. 周长相等的正方形和圆,哪个面积大。

解:设相等的周长为C

则圆半径r=

S圆=

正方形边长

S正=

∴S圆>S正

即周长相等的正方形和圆,圆的面积大。

例4. 比较外面的圆的周长与里面两个小圆周长之和的长短?

解:设从小到大三个圆的直径为:d1、d2、d3,则d1+d2 =d3

C3=3

C1+C2=

C1+C2= C3即:一样长。

例5. 两个正方形大小一样,9个小圆的面积总和与一个大圆的面积比较谁的面积大。

设:正方形的边长为a,则大圆的直径为a

S大圆=

小圆的直径为

S小圆=9

所以:S大圆与9个小圆的面积相等。

例6. 三个半径相等的三个圆,三个圆内的扇形的面积总和与一个圆的面积比较大小关系?

解:因为三角形内角和为180度

所以三个扇形的圆心角和为180度

S扇的面积与圆心角的大小有关

S扇=S圆

S扇= S圆= S圆

三个扇形的面积总和是一个圆面积的。

例7. 圆的半径扩大2倍,圆的面积扩大几倍。

设:S=

扩大4倍。

例8. 阴影部分的面积为16平方厘米,求图中扇形所在圆的面积。

解:S阴= S大圆-S小圆

设小圆直径为d,

S小圆= S大圆= S大圆=4 S小圆

S阴= S大圆-S大圆= S大圆=16

S大圆=16

S小圆=

例8. 两个圆的周长和是94.2cm,已知大圆的半径是小圆半径的4倍。求这两个圆的面积各是多少平方厘米?

解:设小圆的半径为r,则大圆的半径为4r

C小圆= C大圆=

10

r=

S小圆=

S大圆=

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

一、是非题:

1. 圆的半径扩大2倍,圆的面积也扩大2倍。( )

2. 两个圆的周长之比,等于这两个圆的直径之比。( )

3. 通过一个圆的圆心的线段,一定是这个圆的直径。( )

4. 圆有无数根对称轴。( )

5. 一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是28.26平方分米。( )

二、一辆自行车的外轮直径为0.65米,如果平均每分钟转100圈,通过6700米的大桥需要多少分钟?(得数保留整数)

三、一根细丝长18.84米,要在圆形线圈上绕100圈,这个线圈的直径是多少米?

四、一个圆桶的外直径是6分米,在它的外面加道铁箍,铁箍接头处长0.3分米,这道铁箍长多少分米?

五、两个连在一起的皮带轮,大轮的直径是0.54米,小轮的直径是0.18米,大轮转一周,小轮转几周?

六、用一块边长20厘米的正方形木板,锯成一块最大的圆做桶底,求这个桶底的面积。

【试题答案】

一、1. 错  2.对   3.错  4、对  5、对

二、33分钟 

三、0.06米

四、19.14分米

五、3周  

六、314平方厘米

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